什么是卷积运算有什么用处

在泛函分析中，卷积(卷积)、旋积或摺积(英语：Convolution)是通过两个函数f 和g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数f 与经过翻转和平移与g 的重叠部分的累积。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑动平均”的推广。

简单介绍

卷积是分析数学中一种重要的运算。设: f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：

可以证明，关于几乎所有的 ，上述积分是存在的。这样，随着 x 的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f 与g 的卷积，记为h(x)＝(f*g)(x)。容易验证，(f * g)(x) ＝ (g * f)(x)，并且(f * g)(x) 仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）1空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g 一般要比f 和g 都光滑。特别当g 为具有紧支集的光滑函数，f 为局部可积时，它们的卷积f * g 也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f 的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

卷积在工程和数学上都有很多应用：

统计学中，加权的滑动平均是一种卷积。 概率论中，两个统计独立变量X与Y的和的概率密度函数是X与Y的概率密度函数的卷积。 声学中，回声可以用源声与一个反映各种反射效应的函数的卷积表示。 电子工程与信号处理中，任一个线性系统的输出都可以通过将输入信号与系统函数（系统的冲激响应）做卷积获得。 物理学中，任何一个线性系统（符合叠加原理）都存在卷积。

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。castlman的书对卷积讲得很详细。

高斯变换就是用高斯函数对图像进行卷积。高斯算子可以直接从离散高斯函数得到：

for(i=0; i<N; i++)

{

for(j=0; j<N; j++)

{

g[i*N+j]=exp(-((i-(N-1)/2)^2+(j-(N-1)/2)^2))/(2*delta^2));

sum += g[i*N+j];

}

}

再除以 sum 得到归一化算子

N是滤波器的大小，delta自选

首先，再提到卷积之前，必须提到卷积出现的背景。卷积是在信号与线性系统的基础上或背景中出现的，脱离这个背景单独谈卷积是没有任何意义的，除了那个所谓褶反公式上的数学意义和积分（或求和，离散情况下）。

信号与线性系统，讨论的就是信号经过一个线性系统以后发生的变化（就是输入 输出 和所经过的所谓系统，这三者之间的数学关系）。所谓线性系统的含义，就是，这个所谓的系统，带来的输出信号与输入信号的数学关系式之间是线性的运算关系。

因此，实际上，都是要根据我们需要待处理的信号形式，来设计所谓的系统传递函数，那么这个系统的传递函数和输入信号，在数学上的形式就是所谓的卷积关系。

卷积关系最重要的一种情况，就是在信号与线性系统或数字信号处理 中的卷积定理。利用该定理，可以将时间域或空间域中的卷积运算等价为频率域的相乘运算，从而利用FFT等快速算法，实现有效的计算，节省运算代价。

不完全卷积什么意思

卷积的运算可以分为反转、平移，相乘，求和。 在图像处理中，图像是一个大矩阵，卷积模板是一个小矩阵。按照上述过程，就是先把小矩阵反转，然后平移到某一位置，小矩阵的每一个小格对应大矩阵里面的一个小格，然后把对应小格里面的数相乘

什么是卷积

你是通信与信息工程专业的吗？ 对于非数学系学生来说，只要懂怎么用卷积就可以了，研究什么是卷积其实意义不大,它就是一种微元相乘累加的极限形式。卷积本身不过就是一种数学运算而已。就跟“蝶形运算”一样，怎么证明，这是数学系的人的工作。

简单定义：卷积是分析数学中一种重要的运算。

设:f(x),g(x)是R1上的两个可积函数，作积分：

可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。

容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

卷积的概念还可以推广到数列、测度以及广义函数上去。

卷积算子都满足下列性质：

交换律 结合律 分配律 数乘结合律 其中a为任意实数（或复数）。

微分定理 其中Df表示f的微分，如果在离散域中则是指差分算子，包括前向差分与后向差分两种。

卷积什么意思？

数学中关于两个函数的一种无穷积分运算。对于函数f1(t)和f2(t)，其卷积表示为：式中：“”为卷积运算符号。

什么是卷积核?

卷积是图像处理常用的方法,给定输入图像,在输出图像中每一个像素是输入图像中一个小区域中像素的加权平均,其中权值由一个函数定义,这个函数称为卷积核,

比如说卷积公式：R(u，v)=∑∑G（u-i，v-j）f（i，j） ，其中f为输入，G为卷积核。

什么是卷积核

卷积核就是算子就是权矩阵

卷积核：卷积时使用到的权用一个矩阵表示，该矩阵与使用的图像区域大小相同，其行、列都是奇数，是一个权矩阵。

图像处理中经常使用

(2,1,3)卷积码是什么意思

（输出，输入，约束长度）；题中，2是输出码长，1是输入码长，3是约束长度（输出未直接连接输入时的寄存器数）

x射线光电子能谱去卷积什么意思

老的人,不但有感情中的离别还有生与死的离别,如果这样想了,你即使分手了,你也不会那么伤心,反而会祝福对方幸福.如果老了哪天相遇,将会有另一番滋味在心头.

许多在恋爱中的人会迷失自己,找不到自己,有的人聪明地把自己藏在爱情背后,可是却是收获满怀的温馨与幸福.有的人为了爱人愿意付出自己的生命,为了她可以不要全世界,还是有他陪伴着的日子天天永恒?爱情的意义不是让一个人为另一个人牺牲,而是两个人共同付出,彼此幸福.

不要为了一个人而活,一个人去承担两个人的爱情是很痛苦的,只有两颗心去真心经营爱情,那才是真正的爱情.在爱情的世界里没

fpga中卷积编码1/2码率是什么意思

过程：

（1）对输入的数据进行卷积编码，编码速率为1/2，即每输入1个比特编码输出2个比特。

（2）将每次编码输出的2个比特量化为相应的数值，通过每一组数值计算出该组4个状态（s0，s1，s2，s3）的分支度量值，即BM值。

（3）进行加比选（ACS）运算，同时保存路径信息。首先在0时刻给4个状态（s0，s1，s2，s3）赋初始路径向量值（PM）：假如起始点为状态s0，则状态s0的初始路径向量值为PM0=100（该数值根据实际的情况来定，如回溯深度和分支度量值等，以便计算），状态s1、状态s2、状态s3的初始路径向量赋值为PM1=PM2=PM3=0。

（4）ACS过程。因为到达每一个状态有两条路径（如图3），例如到达状态s0（00）的两条路径分别是s0（00）和s1（01），从中选出到达s0路径度量值最大的一条路径作为幸存路径。如图2，若从0时刻到1时刻：BM0=-8，BM1=0，max{PM0+BM0，PM1+BM1}=PM0+BM0=92，所以1时刻到达状态s0的保留路径为0时刻从状态s0来的路径，从而更新1时刻s0的PM0=92；同时由于1时刻到达s0的是“0”路径，所以保存的该时刻s0的路径信息是0（若是“1”路径，则保存的该时刻s0的路径信息为1）。以此类推，可求出该时刻到达状态s1、s2、s3的幸存路径，存储该路径信息，更新其路径度量值PM。

（5）输出判决（OD），即回溯过程，就是根据回溯深度以及ACS过程中所保存的PM值和幸存路径信息进行相应的算法回溯出译码结果。

什么是矩阵卷积？

Convolution Matrix（卷积矩阵）是得到图像处理的一个初级效果非常有效并快捷的工具。它是一个5X5或3X3的矩阵，一般使用3X3矩阵就可以得到你的想要的效果，如果一个5X5矩阵的周围一圈值都是0，那么一些程序会自动默认它成3X3矩阵。

Convolution Matrix（卷积矩阵）工作原理：

点阵图中的每一个像素被称为“初步像素”，用与卷积矩阵同样面积的“初步像素”从左到右从上到下与卷积矩阵中相应位置的值相乘，再将得到的9个或25个中间值相加，就得到了“初步像素”矩阵中央的一个值的结果值再与Divisor（因子）相除，与Offset（偏移量）相加，最后得到终值。